önce M. AKÇA tarafından yazılmıştır. Analitik Hiyerarşi Prosesi

Analitik Hiyerarşi Prosesi

Analitik Hiyerarşi Prosesi; kararı etkileyen faktörleri yüzdesel olarak tanımlayan bir tahminleme yöntemi olarak adlandırılabilir.

Bir ev aldığımızı düşünün. Ev alırken çok sayıda kriteri gözden geçirmeniz gerekecektir. Bunlar; evin iş yerine uzaklığı, fiyatı, metroya yakınlığı, çevresel imkanlar, mühit, oda sayısı, kat yüksekliği, izolasyon durumu, evin yaşı… gibi olarca farklı üzerinde düşünülmesi gereken kriterdir.

Düşünüşmesi Gereken Özellik Sayısı 1 iken: Örneğin sadece fiyatın değiştiği diğer tüm özelliklerin aynı olduğu durumlarda iki evler arasında tercih yaparken en düşük fiyatlısını tercih edersiniz.

Düşünüşmesi Gereken Özellik Sayısı 2 iken: Örnek olarak fiyatın ve metre karenin değiştiğini diğer tüm özelliklerin aynı olduğunu düşünelim. 100m2 bir ev 100.000 TL iken 130m2 bir ev 131.000 tl ise hangi evi seçeceğiniz sorusu biraz daha karışıktır. evin m2 si büyük olsun istiyorsanız muhtemelen 130m3 olanı seçmeye yakın olacaksınız, bütçeniz kısıtlı ise 100m2 lik evi seçmeye yakın olacaksınız. Hangi isteğinizin ağır bastığını düşünmek için biraz zamana ihtiyacınız olabilir.

Düşünüşmesi Gereken Özellik Sayısı 3 iken: Evin iş yerine yakın olmasını, metroya yakın olmasını ve fiyatının düşük olmasını istediğiniz bir durumu ele alalım.

1. Ev:  İş yerine çok yakın, metroya orta yakınlıkta ve fiyatı sizin bütçenize göre biraz pahalı.

2. Ev: İş yerinize orta uzaklıkta, metroya çok yakın, fiyatı normal

3.Ev: İş yerinize uzak, metroya orta uzaklıkta, fiyat normal

Siz olsanız hangisini seçerdiniz? Bu tercihte kriterlerin kişisel önemi çok önemli olacaktır. Örneğin iş yerine yakın olması çok arzu ettiğiniz bir durum ise, metroya yakınlık ve bütçe kriterlerinden öne geçecek ve arzunuzun şiddeti ölçüsünde işinize daha yakın bir ev tercih etme ihtimaliniz yükselecektir.

İnsan beyni farklı özelliklere sahip farklı seçenekler arasında karar verirken özellik sayısı azken çok sağlıklı kararlar alabilmektedir fakat kriter sayısı 4 ve üzeri ise bir matematik model kullanmadan bu tip bir optimizasyon problemini çözmeniz çok zor gibi görünüyor. İşte bu noktada devreye ilk olarak 1968 yılında Myers ve Alpert ikilisi tarafından geliştirilen Analitik Hiyerarşi Proesesi giriyor. AHP yönteminin kullanılabilmesi için Karar Hiyerarşisi tam olarak tanımlanabilmelidir. Genel kararı etkileyen faktörlerin önem farklılıkları bu karar noktalarında yüzdesel önem karşılığı olarak hesaplanır.

Adım Adım bir AHP probleminin aşamaları şu şekildedir.

 

1- Karar verme noktaları tanımlanır:  m kadar karar noktası(örn.ev seçeneği), n kadar kriter(örn. ev özelliği) bulunacaktır.

 

2- Faktörler arası karşılaştırma matrisi oluşturulur

karsilastirmamatrisi

Faktörler bir birleriyle karşılaştırıldıkları için matrisin büyüklüğü nxn boyutunda olacaktır.

Matriste a11, a22, a33 gibi i=j indis değerlerinde kriterler kendileri ile mukayese edildiğinden değer olarak 1 değerini alırlar.

Her bir faktör diğer faktörlerin her biri ile mukayese edilir. Bu mukayese işlemi sırasında :

Her iki faktör birbirine eşit ise 1 değeri alır,

1.Faktör 2. faktörden daha önemli olması durumunda 3 değeri alır,

1.Faktör 2. faktörden çok önemli olması durumunda 5 değeri alır,

1.Faktör 2. faktöre kıyasla çok güçlü bir  öneme sahip olması durumunda 7 değeri alır, mutlak üstünlük durumunda 9 değerini alır

1. Faktör ün 2. faktöre göre mutlak üstünlüğü durumunda a12 9 değerini alırken a12 değeri 1/9 değerini alacaktır.

 

3- Faktörlerin Yüzde Önem Dağılımları Belirlenir.

yuzdeleştirme

3 kriterli bir seçenek matrisinde, 2. kriter 1. kriterden önemli olduğu için 3 değeri almış, tam karşılığındaki 1.kriter-2.kriter eşleşmesi ise 1/3 değeri almıştır.

Önem skalasına göre bu şekilde oluşturulan matriste kriter karşılaştırmalarının her birinin yüzdesle değerleri alttaki gibi hesaplanır.

 

 

kriter gorece onem

Bu hesaplama yapılırken her bir kriterin kendi puanlamasındaki görece önemi hesaplanır. Örnek olarak 1.Kriterin 2.Kriterle karşılaştırıldığı ve 3 değeri aldığını, 1. kriter 3. kriterle karşılaştırıldığında 1/5 alıyordu. Burda katsayılar sayı şeklinde bunları yüzdesel değer olarak yazmak için sırası ile şu işlemler yapılır:

a) 1. kriterin diğerlerine karşı aldığı tüm değerler toplanır. Bunlar 1,3 ve 1/5 değerleridir.

b) 1/(1+3+1/5) , 3/(1+3+1/5) ve (1/5)/(1+3+1/5) değerleri ise toplamı 1 olacak şekilde kriterlerin dağılımını sayı olarak değil yüzde olarak verir.

c) Tek bir önem derecesine indirgemek için satır ağırlıklarının ortalaması alınır.

 

ortalama

 

 

 

 

 

Bu değerler artık kriterlerin ağırlık ölçüsüdür.

 

4- Faktörlerin Tutarlılıkları Ölçülür: Bu tutarlılık ölçümündeki temel neden şudur. Kriterlere verine ağırlık derecesi en nihayetinde yapılan ikili karşılaştırmalarla elde edilmektedir. Bu karşılaştırma sırasında yapılan mantık hataları faktörlerin tutarlılık değerini azaltacaktır.

D matrisindeki her bir elemanın W matrisindeki her bir değere bölünmesi E matrisini bize verecektir.

e matrisi

 

 

 

E matrisinin aritmatik ortalaması lamda katsayısını verecektir.

lamda

 

 

 

Tutarlılık hesabı ise şu yöntemle yapılacaktır.

Random Gösterge

 

 

 

 

RI değeri n değerine bağlı olarak tablodan seçilir.

n sayısına bağlı RI değerleri

 

 

 

 

 

 

CI değeri RI değerine oranlanır.

CI RI oranı

 

 

 

CR değerinin 0,10 ‘dan küçük olması gerekir. Bu değer 0,10’dan büyükse bir hesaplama hatası yapıldığına işarettir.

Bir çok araştırmacı tutarlılık testi yapmadan, araştırmasını 3. adımda sona erdiriyor. Fakat kriter değerlendirmesindeki tutarlılık tüm hesaplamayı etkilediğinden, bu adım asla atlanmaması gerekmektedir.

seçeneklerin aldığı puan olan S matrisi (mxn) ve kriterlerin önem derecesi olan W matrisinin(nx1)  çarpımı mx1 lik bir değerlendirme matrisi oluşur ve nihai kararı bu matrise göre veririz.

L matrisi

 

 

 

 

 

 

Analitik Hiyerarşi Prosesi İle Hangi Problemlere Çözüm Üretebiliriz?

– Araba Seçimi

– Eş Seçimi (Çok romantik bir seçim yöntemi olmaz!)

– Politik Lider Seçimi

– Fabrikalarda makine seçimi

– Restaurant Seçimi

Kısacası seçim yapmamız gereken ve çok sayıda kriter bulunan her durumda AHP kullanabilirsiniz.