önce M. AKÇA tarafından yazılmıştır. Hipotez Testleri

Hipotez Testleri

Hipotez Testlerinin bir diğer adı Tahmin Sınamaları’dır. Hipotezler, kelime anlamı olarak, doğruluğu test edilerek kanıtlanabilecek ya da reddedilebilecek söylemlerdir. Örneğin bugün hava 15 derecenin altında denildiğinde hava sıcaklığı ölçülüp bu hipotezin doğruluğu hakkında fikir yürütülebilir. Hipotez Testleri ise elimizdeki örneklemin ana kütleden çekilip çekilmediğini bulmaya çalışan testlerdir. Yani elimdeki örneklem bu anakütleye ait midir değil midir? Bunun kararını Hipotez Testleri ile verebilirim.

Hhipotezi yokluk hipotezi olarak da bilinir. Örneklemden elde edilen değerler ile ana kütle ortalamaları arasında fark yoktur şeklinde bir görüştür. Bu görüş istatistiksel olarak anlamlı yanılgı payları ile sınırlandırılmıştır. (%95 anlamlılık düzeyi gibi)

Hkarşıt hipotez olarak da bilinir. Örneklemin ortalaması ile ana kütlenin ortalaması birbirinden farklı olduğu görüşüdür.

Biz bu iki hipotezden birini istatistiksel açıdan anlamlı olduğu için kabul eder ya da reddederiz. Fakat bu durumlarda kabul ettiğimiz ile gerçek arasında bir ilişki vardır.

 

H_0 gerçek H_0 hatalı
H_0 kabulu Doğru karar çıkarım II.Tür hata (β)
H_0 reddi I.Tür hata (α) Doğru karar çıkarım

1. Tip Hata: H0 hipotezi doğru olduğu halde biz bu hipotezi reddedersek oluşmaktadır.

2. Tip Hata: H0 yanlış olduğu halde bizim hipotezi doğru kabul etmemiz anlamına gelmektedir.

Hatasız bir test yapmak  olanaksızdır. Hata tiplerini azaltmak için örneklemin hacminin artırılması gerekmektedir. 1. Tip hata olasılığı artarsa, 2. Tip hata yapma olasılığı azalacaktır.

Örnek vermek gerekirse;

Plastik Enjeksiyon Makinası’ndaki Arıza Giderildi Mi?

butonElektromekanik buton üreten bir fabrikada buton üretirken kullanılan plastik hammade miktarı ürün başına 51.2 gr kadardır.plastik enjeksiyon makinasıÜrüne ait plastik enjeksiyon makinası’nda bir arıza meydana geliyor ve üretimde daha çok plastik hammadde kullanılmaya başlıyor. Sonrasında makine tamir ediliyor. Makineyi tamir eden usta makinanın eski performansına kavuştuğunu söylüyor. Bizde gerçekten eski performansına kavuşup kavuşmadığını sorguluyoruz. Hipotezimiz H0: Makina tam olarak eski performansına getirilmiştir.

Tamirat sonrasında üretilen 100 adet ürüne ait ortalama 51.4 gr ve standart sapma 3.2 gr dır. Bu durumda yeni tamir edilen makinadaki arıza tam olarak giderilmiş midir?

Bu soruya cevap vermek için örnekleme ait standart hatanın hesaplanması gerekmektedir. Bu değer standart sapmanın örneklem sayısının karaköküne bölünmesi ile kolayca  3.2 / √100 = 0.32 şeklinde hesaplanabilir.

 

Anlam Düzeyinin Belirlenmesi

Anlam düzeyi yanılma payıdır ve α ile ifade edilir. Testin güven düzeyi ise 1-α dır. İstatistikçiler hata yapmak istemezler bu nedenle genelde anlam düzeyi olarak %5 ve %1 alınır. Hesaplamalarda bu değerin Z tablosundaki karşılığı hesaplanmaktadır.

 

Red Alanının Belirlenmesi

Yukarıdaki örnekte n>30 olduğu için büyük bir örneklem ile çalışıyoruz. Bu demektir ki aynı kütleden 100 adetlik çok sayıda örneklem çeksek bunların dağılımı bir normal dağılım olur. (bknz. Merkezi Limit Teoremi) Bu ortalamalrın ortalaması ise ana kütlenin ortalamasını verir. Verilerimizi standardize edersek verilerimiz z değerine dönüşür. Dağılımımız ise standart normal dağılıma dönüşür.

zh

 

( 51.4 – 51.2 ) / 0.32 = 0.625

Zh < Zα –> H0 hipotezi kabul edilir. Z (0,05) için 1,96 olduğu için bu hipotez kabul edilir. Verdiğim kararın doğru olma olasılığı %95 iken yanlış olma olasılığı %5’tir.

 Not: 30’dan büyük değerler için Z testi uygulanırken 30’dan küçük değerler için t testi uygulanmaktadır.