önce M. AKÇA tarafından yazılmıştır. Standart Sapma ve Standart Hata

Standart Sapma ve Standart Hata

<p style=”text-align: justify;”>Öncelikle Standart Sapma ve Standart Hata kavramlarını bir inceleyelim.

standartsapma-normaldagilim

Standart Sapma: Bir veri setindeki her bir değerin, ortalamaya göre hangi ölçüde uzakta olduğunun ölçüsünü bize vermektedir.

Özetle tanımlanacak olursa; “n” sayıda veriden oluşan veri setindeki her bir değer ortalamadan çıkarılır, kareleri alınır ve bu sapmalar toplanarak, “n” sayısına bölünüp karekökü alınır. Bu da bize ortalama her bir değer için sapmanın ölçüsünü verir. Önce karesinin alınıp toplandıktan sonra karekökünün alınması nedeni ile “-” değerli sapmalar “+” değerli sapmaları yok etmektedir. standart sapmanın karesine varysan adı verilmektedir. Standart sapma büyüdükçe dağılım yaygınlaşır.

Bir sınıftaki not ortalamasının 40 olduğunu d%68’i 40+10 ve 40-10 değüşünelim, standart sapma değeri de 10 olsun. İnsan davranışları büyük olasılıkla normal dağılıma uygun davranacağı için,  bu gurubun erleri arasında yer alacaktır. Değerlerin %95’i ise 40+2×10 ve 40-2×10 aralığında yer alacaktır.

 

 

Standart HataOrtalamaların standart hatası olarak bilinir. Aynı büyüklükte aynı popülasyondan seçilen örneklemlerin dağılımıdır. Standart Sapma değerinin denek sayısının kareköküne bölünmesi ile elde edilir. Standart hatanın küçük olması popülasyondan elde edilen parametrelerin tahmini açısından önemlidir. Standart Hata’ nın 0 olduğunu düşündüğümüzde, alınan örneklemlerin birbirlerini ve popülasyonu kusursuz olarak temsil edebilme yeteneğine sahip olduğu söylenebilir. Gurpların standart hatasını bulmak için standart sapma grup büyüklüğünün (adedinin) karesine bölünür.

2 farklı sınıfta 100’er öğrencinin bulunduğu bir okulda matematik sınavı başarılarını ele aldığımızda A şubesindeki öğrencilerin sınav ortalamalarını 43, B sınıfındaki öğrencilerin ise 48 olduğunu düşünelim. Standart sapmaları ise sırası ile 4 ve 7 olsun. Bu iki guruptan örneklem alındığında ortalamanın nasıl bir dağılım göstereceğini şu şekilde hesaplayabiliriz. A gurubunun standart hatası 4/10=0,4 B gurubunun standart hatası ise 7/10=0,7 olarak hesaplanmaktadır.

25’er kişilik örneklem alındığında A gurubunun standart hatası 4/5=0.8, B gurubunun ise 7/0.5=1,4 olarak hesaplanır. Bu iki gurubunun olasılıkları ise A %68 olasılıkla 43+0,8 ile 43-0,8 arasında olacaktır.  B %68 olasılıkla 48+0,7 ile 48-0,7 arasında olacaktır. %95’lik bir tahmin başarısı için ise A’yı 43+1,6 ile 43-1,6 ve B’yi de 48+1,4 ile 48-1,4 arasında tahmin etmek gerekecektir.

 

İki Gurup Arasında Anlamlı Bir Farklılık Bulunup Bulunmadığı

Ortalamaları ve standart hataları farklı iki gurubun, istatistiksel olarak aynı ortalamaya sahip olup olmadığı sadece ortalama ve standart hata bilgisi ile şu şekilde incelenebilir. Bir önceki örneğimizi inceleyecek olursak:

%68 ile bakıldığında A 43,8 ile 42,2 – B 48,7 ile 46,3 arasında olacaktır.  (Kesişme Yok)

%95 ile bakıldığında A 44,6 ile 41,4 – B 46,6 ile 49,4 arasında olacaktır. (Kesişme Yok)

%99 ile bakıldığında ise A 45,4 ile 40,6 – B 45,1 ile 50,1 arasında olacaktır. (Kesişme Var)

Birinci ve ikinci karşılaştırmalarda da her iki gurubun güven aralıkları birbirleri ile kesişmediği için, yani ortalaması küçük olan gurubun üst güven aralığı sınırı ortalaması büyük olan gurubun alt güven aralığı sınırından küçük olduğu için sınıflardaki matematik sonuçları istatistiksel olarak birbirinden farklıdır denilebilir. Üçüncü karşılaştırmada ise %99 güven aralığı gurubunda bir kesişme vardır ve sonuçlar bu güven düzeyinde istatistiksel olarak farklı değildir denilebilir.

Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi gurupların ortalamaları birbirleri ile karşılaştırılırken standart sapma’ dan değil, standart hatadan yararlanmak gerekecektir.