önce M. AKÇA tarafından yazılmıştır. Standart Sapma

Standart Sapma

Standart Sapmadağılım ölçülerinden biridir ve dağılımın hangi şekilde dağıldığı ile ilgili bize bir fikir verir. Bir çok veri kaynağı için uygulanabilir fakat bazı durumlarda yanıltıcı durumlara neden olabilir (bknz. Anscombe’nin Dötrlüsü) fakat yine de çoğu durum için önemli bir ölçüm olduğundan yaygın bir şekilde kullanılır. Bu ölçümün kullanılmasındaki amaç veri değerlerinin dağılımının özetlenmesidir. Literatürde Standart Sapma yunan alfabesindeki sigma(σ) harfi ile gösterilmektedir.

standart sapma formülü

Hesaplama yöntemi olarak yukarıda gösterilen şekilde verilerin ortalamadan sapmalarının kareleri toplamının ortalamasının karekökü olarak ifade edilebilir. Varyans ise Standart Sapma’nın karesidir. Standart Sapma’nın neden Varyans hesaplaması yapıldıktan sonra tekrar karekök işlemi ile kullanıldığını anlamak için şunu bilmek gerekir.

 

Neden Karekök

Varyans verilerin ortalamadan sapmasının kareleri toplamının ortalaması olduğu için bu durum birimlerin karesi şeklinde pratikte istenmeyen durumlara yol açar. Varyans ölçümü veri birimlerinin karesidir. Örneğin veri birimi metre kare ise varyans birimi metre karenin karesi yani m4 şeklinde bir durum ortaya çıkar ki bu da istenmeyen bir durumdur.

 

Özellikler

Eğer bir çok veri ortalamaya yakın ise Standart Sapma’da düşük olacaktır.

Eğer ortalamaya uzakta bir yaygın dağılım söz konusuysa standart sapma değeri de büyük olacaktır.

Bütün verilerin tıpatıp aynı olma gibi bir durum söz konusuysa, standart sapma 0 olacaktır.

Normal dağılım‘ın standart sapma ile ilişkisi bulunmaktadır.

Veri serisinin özetlenmesinde çoğunlukla standart sapma, ortalama ile birlikte kullanılır. Ortalama merkezi değerin ölçümü, standart sapma ise dağılımın ölçüsüdür.

standartsapma-normaldagilim

Normal Dağılım‘da ortalamadan +σ ve -σ uzaklıktaki değerler ana kütlenin %68,2’ sini oluşturmaktadır. %95 değer ise ortalamadan 2σ uzaklıktaki aralıkta yer almaktadır. 3σ uzaklıkta ise tüm değerlerin %99,7’si yer almaktadır. Six Sigma 6σ olarak bilinen, milyonda 1 kadar ufak hatalara izin veren kalite sistemi de bu mantıkla işlemektedir. Elimizdeki kalitesiz ürünlerin sayısı ancak ortalamadan 6σ ilerde olaiblir şeklinde bir hesaplamadır.

Standart Sapma değeri büyükse testin ayırt edici özelliği yüksektir, grup hetorejendir. Değerler arasındaki fark yüksektir.

Standart Sapma değeri küçükse, testin ayırt ediciliği düşüktür. Grup homojendir. Değerler arasındaki fark düşüktür.

Aritmatik Ortalama ile Standart Sapmanın arası büyürse, hetorejen bir yapı söz konusudur ve tahmin başarısı düşüktür.

Aritmatik ortalama ile Standart Sapmanın arası küçülürse, homojen bir yapı oluşur ve gurup başarısı artar.

Bir testten elde edilen puanların Standart Sapması büyüdükçe, testin güvenilirliği artar. (Standart Hata formülü bu güveni ifade etmektedir.)

 

Standart Sapma Uygulama Alanları

Standart Sapma’yı günlük hayatta en çok eğitim camiasında duyarız. Altta KPSS sınavında alınan puanların ortalaması, sınava katılan kişi sayısı ve verilen cevapların standart sapması bulunmaktadır.

kpss puanları

Standart Sapmaya Bağlı Olarak Hangi Kararlar Verilebilir?

Başarılı ve başarısız sınıf hangisidir?

Başarı durumları arasında bir farklılık bulunmakta mıdır?

Gurup ya da dağılım homojen midir?

Gurup ortalamaya ne kadar uzaklıktadır?